题目内容

宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y_A=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系： $数学公式$ ．根据公司信息部的报告，y_A，y_B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）
（1）填空y_A=______；y_B=______；
x 1 5
y_A 0.6 3
y_B 2.8 10
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A，B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

解：（1）由题意得：yA经过点（1，0.6），（5，3）；yB经过点（1，2.8），（5，10），
故可得：k=0.6， $\text{[math]}$
解得：k=0.6， $\text{[math]}$ ，
∴y_A=0.6x，y_B=-0.2x²+3x；
（2）设投资开发B产品的金额为x万元，总利润为y万元，
则y=0.6（20-x）+（-0.2x²+3x）
=-0.2x²+2.4x+12
=-0.2（x-6）²+19.2
∴当x=6时，y最大=19.2，
即投资开发A、B产品的金额分别为14万元和6万元时，能获得最大的总利润19.2万元；
分析：（1）根据表格提供的数据，列方程组易求出表达式；
（2）设投资开发B产品的金额为x万元，总利润y万元，列出利润表达式，运用函数性质解答；
点评：此题考查了二次函数的应用，涉及的知识点较多，注意待定系数法的运用，要求熟练配方法求函数最值的知识，难度一般．

练习册系列答案

x	1	5
y_A	0.6	3
y_B	2.8	10

（1）填空：y_A=

；y_B=

；
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元．

宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y_A=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx．根据公司信息部的报告，y_A，y_B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）
（1）填空y_A=

x	1	5
y_A	0.6	3
y_B	2.8	10

（2）如果公司准备投资20万元同时开发A，B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额

（万元）之间满足正比例函数关系：

；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额

_______________________；

_______________________；
【小题2】如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为

（万元），试写出

与某种产品的投资金额x之间的函数关系式.
【小题3】请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

（本题满分10分）宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：.根据公司信息部的报告，，（万元）与投资金额（万元）的部分对应值（如下表）

【小题1】（1）填空：（4分）
_______________________；
_______________________；
【小题2】（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为（万元），试写出与某种产品的投资金额x之间的函数关系式.（3分）
【小题3】（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？（3分）