下列各图中的MA1与NAn平行．(1)图①中的∠A1+∠A2=180180度.图②中的∠A1+∠A2+∠A3=360360度.图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540540度.图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=720720度.-.第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+-+∠A10=16201620度(2)第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+-+∠An=(n-1)180°(n- 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

下列各图中的MA₁与NA_n平行．
（1）图①中的∠A₁+∠A₂=

180

度，图②中的∠A₁+∠A₂+∠A₃=

360

度，
图③中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=

540

度，图④中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=

720

度，…，
第⑩个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₁₀=

1620

度
（2）第n个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=

（n-1）180°

．

分析：（1）①根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；②③④⑩分别过拐点作MA₁的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；
（2）根据（1）中的计算规律，不难发现为180°的倍数，然后根据脚码的变化规律写出即可．

解答：解：

（1）图①中，∵MA₁∥NA₂，
∴∠A₁+∠A₂=180°，
如图，分别过A₂、A₃、A₄作MA₁的平行线，
图②中的∠A₁+∠A₂+∠A₃=360°，
图③中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°，
图④中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=720°，
…，
第⑩个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₁₀=1620°；

（2）第n个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=（n-1）180°．
故答案为：180，360，540，720，1620；（n-1）180°．

点评：本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，过拐点作辅助线利用平行线的性质是解题的关键．

练习册系列答案

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1、下列各图中的MA1与NAn平行。

（1）图①中的∠A1＋∠A2＝＿＿＿＿度，图②中的∠A1＋∠A2＋∠A3＝＿＿＿＿度，

图③中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝＿＿＿＿度，图④中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝＿＿＿＿度，……，

第⑩个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠A10＝＿＿＿＿度

（2）第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

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图③中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝＿＿＿＿度，图④中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝＿＿＿＿度，……，
第⑩个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠A10＝＿＿＿＿度
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第⑩个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠A10＝＿＿＿＿度
（2）第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。