Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，过C作CC₁⊥AB于C₁得线段CC₁，再作C₁C₂⊥AC于C₂，得线段C₁C₂，作线段C₂C₃⊥AB于C₃得线段C₂C₃，…照此规律，则线段C₉C₁₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：易知图中的各直角三角形都相似，所以它们的各边的比都相等，然后求出C₁C₂、C₃C₄、…与BC的关系，进而可求出C₉C₁₀的值．
解答：解：Rt△ABC中，CC₁⊥AB，易知△BCC₁∽△BAC；
同理可证：△CBC₁∽△CC₁C₂∽△C₁C₂C₃∽…；
Rt△ABC中，AC=4，BC=3，则AB=5；
∴CC₁=BC；
同理C₁C₂=CC₁=（）²BC，
C₃C₄=（）⁴BC，
…
C_2n-1C_n=（）²ⁿBC；
当2n-1=9，即n=5时，C₉C₁₀=（）¹⁰BC=（）¹⁰×3=．
点评：在解答此类规律型问题时，通常要根据简单的例子找出题目的一般化规律，然后再根据找出的规律去求特定的值．