Question

如图，将一副三角板拼在一起得到四边形ABCD，E为CD的中点，AB=c，将△ADE沿直线AE翻折得△AD′E，则点D′到AB边的距离为

 

．

Answer 1

分析：过D′作D′F⊥AB于F点，由△ABC是等腰直角三角形，得AC=

2

AB=

2

c；由△ADC是含30°的直角三角形，得到AD=

AC

3

=

6

3

c；又根据斜边上的中线等于斜边的一半得到EA=ED=EC，于是有∠D=∠EAD=60°，∠EAC=∠ECA=30°，根据折叠的性质得到AD′=AD=

6

3

c，∠EAD′=60′，得到∠CAD′=30°，则∠D′AF=15°，由sin∠D′AF=sin15°=

D′F

AD′

=

6 - 2

4

，即可得到D′F的长．

解答：解：过D′作D′F⊥AB于F点，如图，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=

2

AB=

2

c；
又∵△ADC是含30°的直角三角形，
∴AD=

AC

3

=

6

3

c，
∵E为CD的中点，
∴EA=ED=EC，
∴∠D=∠EAD=60°，∠EAC=∠ECA=30°，
而△ADE沿直线AE翻折得△AD′E，
∴AD′=AD=

6

3

c，∠EAD′=60′，
∴∠CAD′=60°-30°=30°，
∴∠D′AF=45°-30°=15°，
（如图，DB=

12+( 3 +2)2

=

6

+

2

，sin15°=

1

6 + 2

=

6 - 2

4

），
∴sin∠D′AF=sin15°=

D′F

AD′

=

6 - 2

4

，
∴D′F=

6 - 2

4

•

6

3

c=

3- 3

6

c．
即点D′到AB边的距离为

3- 3

6

c．
故答案为：

3- 3

6

c．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠后得到的图形和原图形全等．也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形的三边关系以及15度的三角函数值．