题目内容
如图,O是直线AB上一点,OC,OD,OE是三条射线,且OC平分∠AOD,∠BOE=2∠DOE,∠COE=80°,求∠BOE的度数.分析:设∠DOE=x,则∠BOE=2x,根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小,然后解得x.
解答:解:设∠DOE=x,则∠BOE=2x,
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD,∴∠BOD=3x.∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x.
∵OC平分∠AOD,∴∠COD=
∠AOD=
(180°-3x)=90°-
x.
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-
x+x=90°-
,
由题意有90°-
=80°,解得x=20°,即∠DOE=20°,
∴∠BOE=40°.
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD,∴∠BOD=3x.∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x.
∵OC平分∠AOD,∴∠COD=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-
3 |
2 |
x |
2 |
由题意有90°-
x |
2 |
∴∠BOE=40°.
点评:本题主要考查角的计算的知识点,运用好角的平分线这一知识点是解答的关键,本题难度不大.
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