Question

28、如图：AB为⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=20°，则∠D=

40°

．

Answer 1

分析：连OC，根据切线的性质得到∠OBD=∠OCD=90°，而∠ACE=20°，则∠OAC=∠OCA=70°，可得∠BOC=2×70°=140°，再根据四边形的内角和为360°即可计算出∠D的度数．

解答：解：连OC，如图，
∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，
∴∠OBD=∠OCD=90°，
∵∠ACE=20°，
∴∠OCA=90°-20°=70°，
而OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA=70°，
∴∠BOC=2×70°=140°，
∴∠D=360°-90°-90°-140°=40°．
故答案为40°．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了勾股定理．