Question

已知一次函数y=（3-k）x+2k+1．
（1）如果图象经过（-1，2），求k；
（2）若图象经过一、二、四象限，求k的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵一次函数y=（3-k）x+2k+1的图象经过（-1，2），
∴2=（3-k）×（-1）+2k+1，即2=3k-2，
解得k=；

（2））∵一次函数y=（3-k）x+2k+1的图象经过一、二、四象限，
∴，
解得，k＞3．
故k的取值范围是k＞3．
分析：（1）将点（-1，2）代入已知函数解析式，列出关于系数k的新方程，通过解新方程即可求得k的值；
（2）由一次函数y=（3-k）x+2k+1所经过的象限列出关于k的不等式组，通过解不等式组即可求得k的取值范围．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系．由于y=kx+b（k≠0）与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
①k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限．