Question

如图，在△ABC中，点D在BC上，在下列四个条件：①∠BAD=∠C；②∠ADC+∠BAC=180°； ③BA²=BD·BC；④中能使△BDA∽△BAC的条件有 ……………… ………… …………… …【   】 

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

C

本题主要考查三角形相似的判定，对于一般的三角形来说，判定方法有三种：(1)两角对应相等两三角形相似. (2)两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似. (3)三边对应成比例,两个三角形相似.∵在△BDA和△BAC中，∠B为公共角，故①∠BAD=∠C可以；
而②∠ADC+∠BAC=180°，∵∠BDA+∠ADC=180°∴∠BAC=∠BDA,  故②可以；对于③BA²=BD·BC，对应两边成比例，他们的夹角恰好是∠B，故根据判定2可以判断；对于④他们的夹角为∠BAD和∠C无法判定这两角是否相等，故不能判断，所以共有三个，选择Ｃ