Question

如图．⊙O是△ABC的外接圆AC是⊙O的直径，OD⊥BC于点D．OD=2．则AB的长是________．

Answer 1

4
分析：首先根据圆周角定理的推论证明∠ABC=90°，再证明OD是△ACB的中位线，从而得到AB=2OD，即而得到答案．
解答：∵⊙O是△ABC的外接圆AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵OD⊥BC，
∴∠ODC=90°，
∴AB∥OD，
∵O是AC中点，
∴AB=2OD，
∵OD=2，
∴AB=4．
故答案为：4．
点评：此题主要考查了圆周角定理的推论与三角形的中位线定理，做题的关键是证明OD是△ABC的中位线，得AB=2OD．