Question

【题目】如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：，，；则8、16、24这三个数都是奇特数．

（1）填空：32___________奇特数，2018_________奇特数．（填“是”或者“不是”）

（2）设两个连续奇数是和（其中取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？

（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形，其边长为403，求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）是；不是；（2）是，理由详见解析；（2）81608

【解析】

（1）根据奇特数的概念进行判断即可；

（2）利用平方差公式计算，即可得到；两个连续奇数构造的奇特数是的倍数；

（3）利用阴影部分面积为，进而求得答案即可．

解：（1）∵

∴是奇特数；

∵8、16、24这三个数都是奇特数，它们都是的倍数，而不是的倍数

∴不是奇特数；

（2）结论：两个连续奇数构造的奇特数是的倍数

理由：∵

∴两个连续奇数构造的奇特数是的倍数；

（3）