Question

有一块梯形钢板，标明的尺寸是：上底1米，下底4米，对角线分别为3米和4米，工人师傅想知道它的高，但忘了带测量工具，你能告诉工人师傅这块梯形的高吗？

Answer 1

分析：过D作DE∥AC交BC延长线于E，得出平行四边形ADEC，推出AD=CE，AC=DE，根据勾股定理的逆定理求出∠BDE=90°，求出△BDE的面积，得出梯形ABCD的面积，即可得出答案．

解答：解：过D作DE∥AC交BC延长线于E，

∵AD∥BC，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴DE=AC=3米，AD=CE=1米，
在△BDE中，BD²+DE²=25米²，BE²=（4米+1米）²=25米²，
则BD²+DE²=BE²，
∴∠BDE=90°，
∴S_梯形ABCD=S_△BDE=

1

2

×4米×3米=6米²，
设梯形的高为h米，
则

1

2

（1+4）h=6，
解得：h=2.4（米），
即梯形的高是2.4米．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理，梯形的性质，平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．