题目内容
如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.
（1）求证：PC是⊙O的切线.
（2）若AF=1，OA=
，求PC的长.
（1）证明：连结OC
∵OE⊥AC
∴AE=CE
∴FA=FC
∴∠FAC=∠FCA
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA
即∠FAO=∠FCO
∵FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径
∴FA⊥AB
∴∠FCO=∠FAO=90°
∴PC是⊙O的切线
（2）∵PC是⊙O的切线
∴∠PCO=90°
而∠FPA=∠OPC
∠PAF=90°
∴△PAF∽△PCO
∴
∵CO=OA=,AF=1
∴PC=PA
设PA=
，则PC=
在Rt△PCO中，由勾股定理得
解得：
∴PC
）
练习册系列答案
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