Question

已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个夹角为60°，则矩形的周长为

8

3

+8

cm．

Answer 1

分析：根据矩形性质得出AB=CD，AD=BC，∠ABC=90°，AC=BD=8cm，AO=OC=4cm，OB=OD=4cm，得出等边三角形AOB，求出AB，根据勾股定理求出BC，即可得出AD和CD，即可求出矩形的周长．

解答：解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=90°，AC=BD=8cm，AO=OC=

1

2

AC=4cm，OB=OD=

1

2

BD=4cm，
∴AO=OB=4cm，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=4cm=CD，
∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=4

3

（cm），
即AD=4

3

cm，
∴矩形ABCD的周长是：AB+BC+CD+AD=4cm+4

3

cm+4cm+4

3

cm=（8

3

+8）cm，
故答案为：8

3

+8．

点评：本题考查了勾股定理、矩形的性质、等边三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．