Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜；④3|a|+|c|＜2|b|。其中正确的结论是      （写出你认为正确的所有结论序号）.

Answer 1

［解析］抛物线开口向下，a <0, 2a<0,对称轴x= >1,-b<2a ,2a+b>0 ，①正确； -b<2a ,b>-2a>0>a ,令抛物线的解析式为y=- x² +bx- ,此时，a=c,欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为 和2，

则（+2）/2=-b/(- ),b= , 抛物线y=- x² + x- 符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间，对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c（其实a>c,a<c,a=c都有可能），②错误；-1＜m＜n＜1，-2<m+n<2,抛物线的对称轴为x= >1，>2，m+n<，③正确； 当x=1时，a+b+c>0,2a+b>0,3a+2b+c>0,

3a+c>-2b,  -3a-c<2b ,  a<0 ,  c<0 ,  b>0 , 

3|a|+|c|=-3a-c<2b=2|b|,④正确。