Question

某人以按揭方式（首付一部分现金，剩余部分按每月分期付款）购买了价格为16万的汽车，交了首付之后，每月付款y元，x个月还清，y与x的函数关系如图所示，试根据题中提供的信息回答下列问题：
（1）确定y与x的函数关系式，并求出首付现金多少元．
（2）某人若打算120个月结清余额，则每月应付多少元？
（3）某人打算每月付款不超过1500元，则他至少几个月还清余额？

Answer 1

分析：（1）从反比例图象上任意找一点向两坐标轴引垂线，形成的矩形面积等于k的绝对值，由图可知6000×20=120000，即可求出解析式．
（2）在（1）的基础上，知道自变量，便可求出函数值．
（3）知道了自变量的范围，利用解析式即可求出函数的范围．

解答：解：（1）由图象可知y与x成反比例，设y与x的函数关系式为y=

k

x

，
把A（20，6000）代入关系式得6000=

k

20

，
∴k=120000，
∴y=

120000

x

，
∴160000-120000=40000（元）．
答：首付款为4万元；

（2）当x=120时，y=

120000

120

=1000（元），
答：每月应付1000元．

（3）当y=1500时，1500=

120000

x

，
解得：x=80，
答；他至少80个月才能结清余款．

点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，然后再根据实际意义进行解答，难易程度适中．