Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）如果AB⊥AC，AB=6，，求EC的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD，
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B，
∴∠B=∠EAD，
∴△ABC≌△EAD；

（2）解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∴在直角三角形△ABC中，cos∠B=，
∵cos∠B=，AB=6，
∴BC=10，
过点A作AH⊥BC，H为垂足，
∴在Rt△ABH中，cos∠B=，
∴，
∴BH=，
∵AB=AE，
∴BH=HE，
∴BE=，
∴EC=．
分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，又由AB=AE，易证得∠B=∠EAD，则可根据SAS证得△ABC≌△EAD；
（2）由AB⊥AC与cos∠B=，在直角三角形△ABC中，根据cos∠B=，即可求得BC的长，然后过点A作AH⊥BC，H为垂足，在直角三角形△ABH中，根据cos∠B=，求得BH的长，又由AB=AE，即可求得EC的长．
点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质，以及三角函数的性质．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．