Question

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于 E，AD、CE交于点F，

EF

AF

=

3

5

，BC=10，求EC的长．

Answer 1

分析：先根据垂直，得出互余的角，再根据同角的余角相等，得出∠EAF=∠ECB，则△AEF∽△CEB，

EF

BE

=

AF

BC

，即

EF

AF

=

BE

BC

，求得BE，再由勾股定理得出CE的长．

解答：解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEF=∠CEB=∠ADB=90°，
∴∠EAF+∠B=90°，∠ECB+∠B=90°，
∴∠EAF=∠ECB，∴△AEF∽△CEB，
∴

EF

BE

=

AF

BC

，即

EF

AF

=

BE

BC

，
∵

EF

AF

=

3

5

，BC=10，
∴BE=6，
∴CE=

BC2-BE2

=

102-62

=8．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及勾股定理的内容，是基础知识要熟练掌握．