Question

(本题满分9分)

如图，在等腰梯形中，．是边的中点，以为圆心，长为半径作圆，交边于点．过作，垂足为．已知与边相切，切点为

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)若，求的值．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）证明略

（2）证明略

（3）

【解析】(1)证明：在等腰梯形中，，

∴，

∵，

∴，，

∴.

(2)证明：连结，

∵与边相切，切点为，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴四边形为平行四边形，

∴.

(3)解：连结.

∵是直径，

∴则.

又∵，

∴∽.

∴.

∵，设，则，

∴. 

∴