Question

如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且DE⊥EF，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE＝4cm，AE＝2cm，求⊙O的半径．

 

Answer 1

(1) 证明：连接OD

   ∵AD平分∠CAE

∴∠DAE=∠DAO

∵OA=OD

   ∴∠ODA=∠DAO

   ∴∠ODA=∠DAE

∵DE⊥EF

   ∴∠EDA+∠DAE=90°

   ∴∠EDA+∠ODA=90°，即DE⊥OD

   ∴DE是⊙O的切线              

(2) 过点A，作AH⊥OD，垂足为H.设⊙O的半径为r，则AH=4,OH=r-2

∴      

 解之，r=5

∴⊙O的半径为5