Question

如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是25，那么大正方形的边长应该是

1. A.
   10
2. B.
   5
3. C.
   7.5
4. D.
   5

Answer 1

B
分析：首先设GP=x，GC=y；表示出阴影部分的边长，易得△CGP∽△CHD，根据相似三角形的性质，易得x与y之间的关系，解可得y的值；进而可得大正方形边长．
解答：解：设阴影部分正方形的顶点为MNPQ（如下图所示），设GP=X，则BN=2X，设GC=Y，则BC=2Y
显然△CGP∽△CHD，则?x=
由勾股定理得，Y²+（2Y）²=（X+2X+5）²
联合以上两式解得，Y=，即大正方形边长为
故选B．
点评：本题涉及正方形、相似三角形的相关性质和勾股定理，难度中上．