Question

【题目】认真阅读下面的材料，完成有关问题．

材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．

一般地，点、点在数轴上分别表示有理数、，那么点、点之间的距离可表示为．

（1）点、、在数轴上分别表示有理数、、，那么点到点的距离与点到点的距离之和可表示为__________（用含绝对值的式子表示）．

（2）利用数轴探究：

①满足的的取值范围是__________．

②满足的的所有值是__________．

③设，当的值取在不小于且不大于的范围时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是_____．

（3）拓展：

①的最小值为__________．

②的最小值为__________．

③的最小值为__________，此时的取值范围为__________．

Answer 1

【答案】（1）|x＋2|＋|x1|；（2）①-2≤x≤1，②-3，2，③8；（3）①1，②2，③1020100，.

【解析】

（1）根据绝对值的几何含义，可得答案；

（2）①②③根据绝对值的几何含义结合数轴解答即可；

（3）①由（2）可知当x在不小于1且不大于2的范围时，取最小值；

②由（2）可知要使|x1|＋|x-3|的值最小，x的值取1到3之间（包括1、3）的任意一个数，要使|x2|的值最小，x应取2，显然当x＝2时能同时满足要求，把x＝2代入原式计算即可；

③由（2）可知x的值取1010到1011之间（包括1010、1011）的任意一个数时，取最小值且值是不变的，然后计算即可.

（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为：|x＋2|＋|x1|；

（2）①的几何意义是x到-2和1的距离之和等于3，所以x在-2和1之间，即：-2≤x≤1；

②的几何意义是x到-2和1的距离之和等于5，所以在数轴上，当x在-2左侧时，x=-2-1=-3，当x在1右侧时，x=1+1=2，故x的所有值是：-3，2；

③当的值取在不小于且不大于的范围时，即在数轴上，x在-3和5之间，而p表示x到-3和5的距离之和，所以此时p是：8.

（3）①由（2）可知当x在不小于1且不大于2的范围时，取最小值，此时最小值为：1；

②由（2）可知要使|x1|＋|x-3|的值最小，x的值取1到3之间（包括1、3）的任意一个数，要使|x2|的值最小，x应取2，显然当x＝2时能同时满足要求，所以的最小值为：2；

③由（2）可知x的值取1010到1011之间（包括1010、1011）的任意一个数时，取最小值且值是不变的，假设x=1010，则最小值为：

，此时的取值范围为：