题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，ED⊥DF，且DE、DF分别交AC、BC于E、F．
求证：
．
证明：∵∠ACB=90°CD⊥AB，
∴∠FCD+∠ACD=∠A+∠ACD=90°，
∴∠FCD=∠A，
同理可证∠CDF=∠ADE，
∴△ADE∽△CDF，
∴
=
．
分析：由Rt△ABC中，CD⊥AB，得出∠FCD=∠A，利用互余关系得出∠CDF=∠ADE，证明△ADE∽△CDF，利用相似比证明结论．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用互余关系证明角相等，再证明三角形相似．
∴∠FCD+∠ACD=∠A+∠ACD=90°，
∴∠FCD=∠A，
同理可证∠CDF=∠ADE，
∴△ADE∽△CDF，
∴
=．分析：由Rt△ABC中，CD⊥AB，得出∠FCD=∠A，利用互余关系得出∠CDF=∠ADE，证明△ADE∽△CDF，利用相似比证明结论．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用互余关系证明角相等，再证明三角形相似．
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