题目内容
在△ABC中，∠C=90°，D在BC上，且BD=18，tan∠DAC=
，sinB=
，则AB的长
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
26
26
．分析：根据题意画出图形，在直角三角形ACD中，由∠DAC的对边CD比上邻边AC等于tan∠DAC，由tan∠DAC的值，设出CD与AC的长分别为3x和5x，在直角三角形ABC中，同理根据sinB的值及锐角三角函数定义由设出的AC的长表示出AB的长，根据勾股定理表示出BC的长，由BC-CD=BD，且BD的长，列出关于x的方程，即可得到AB的长．
解答：
解：根据题意画出图形，如图所示：
在直角三角形ACD中，
由tan∠DAC=
=
，设CD=3x，AC=5x，
在直角三角形ABC中，sinB=
=
，由AC=5x，得到AB=13x，
根据勾股定理得：BC=12x，
∴BD=BC-CD=12x-3x=18，解得：x=2，
则AB=13x=26．
故答案为：26．
解：根据题意画出图形，如图所示：在直角三角形ACD中，
由tan∠DAC=
| CD |
| AC |
| 3 |
| 5 |
在直角三角形ABC中，sinB=
| AC |
| AB |
| 5 |
| 13 |
根据勾股定理得：BC=12x，
∴BD=BC-CD=12x-3x=18，解得：x=2，
则AB=13x=26．
故答案为：26．
点评：此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有勾股定理，锐角三角形函数，本题借助锐角三角函数定义建立了未知边与已知边之间的关系，根据题意画出图形，设出CD和AC，进而表示出AB及BC，列出方程达到求出AB的目的．
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23、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
18、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长等于在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，则tanA的值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在△ABC中，a=
，b=
，c=2
，则最大边上的中线长为（ ）
| 2 |
| 6 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、以上都不对 |