Question

二次函数y=x²-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是

1. A.
   y=（x-1）²-4
2. B.
   y=-（x+1）²-4
3. C.
   y=（x+1）²+4
4. D.
   y=-（x+1）²+4

Answer 1

D
分析：找出抛物线上三个点，然后求出关于原点对称的点代入所设新抛物线的方程即可求解．
解答：可先从抛物线y=x²-2x-3上找三个点（0，-3），（1，-4），（-1，0）．
它们关于原点对称的点是（0，3），（-1，4），（1，0）．
可设新函数的解析式为y=ax²+bx+c，则c=-3，a-b+c=4，a+b+c=0．
解得a=-1，b=-2，c=-3．
故所求解析式为：y=-x²-2x+3y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4．
故选D．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到所求抛物线上的三个点，这三个点是原抛物线上的关于原点对称的点．