题目内容
如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AM交BC于点D（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，连接DE、DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF．
①试说明四边形AEDF为平行四边形；
②若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一动点P，求PC+PD的最小值．
分析：（1）根据作角平分线的作图方法进行；
（2）①根据对称性，围绕证明对角线互相平分找条件；②求线段和最小的问题，P点的确定方法是：找D点关于直线EF的对称点A，再连接AC，AC与直线EF的交点即为所求．
（2）①根据对称性，围绕证明对角线互相平分找条件；②求线段和最小的问题，P点的确定方法是：找D点关于直线EF的对称点A，再连接AC，AC与直线EF的交点即为所求．
解答：
解：（1）如图所示．
（2）①由折叠可知，EF垂直平分AD于O点，
又∵AD平分∠BAC，
∴△AEO≌△AFO，OE=OF，
∴四边形AEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
②已知D点关于直线EF的对称点为A，AC与EF的交点E即为所求的P点，
PC+PD的最小值为：CP+DP=CE+DE=CE+AE=AC=
=6．
解：（1）如图所示．（2）①由折叠可知，EF垂直平分AD于O点，
又∵AD平分∠BAC，
∴△AEO≌△AFO，OE=OF，
∴四边形AEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
②已知D点关于直线EF的对称点为A，AC与EF的交点E即为所求的P点，
PC+PD的最小值为：CP+DP=CE+DE=CE+AE=AC=
| AB2-BC2 |
点评：本题考查了尺规作图的方法，折叠问题以及平行四边形的判定．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后线段相等．
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