Question

甲从A地出发以某一速度向B地走去，同时乙从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y₁、y₂分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与所用时间x（h）的关系．
（1）交点P所表示的实际意义是：经过

 

小时后，甲与乙在距离B地

 

km处相遇；
（2）求A、B两地之间的距离．

Answer 1

分析：（1）由图示可得到：P点表示：经过2.5小时后，甲与乙在距离B地7.5km处相遇．
（2）解法有两种，第一种可利用路程y₁的函数图象解得y₁的解析式，再求的y₁值；第二种根据路程=速度×时间列出代数式求路程．

解答：解：（1）由图观察可得，经过2.5小时后，甲与乙在距离B地7.5km处相遇；，
故答案为：2.5，7.5．

（2）解法1：设y₁=kx+b，
又y₁经过点P（2.5，7.5），（4，0）．
∴

2.5k+b=7.5 4k+b=0

，
解得

k=-5 b=20

；
∴y₁=-5x+20，当x=0时，y₁=20．
答：AB两地之间的距离为20km．

解法2：设AB两地之间的距离为skm，（1分）则乙的速度为3km/h，甲的速度为

s

4

km/h，
根据题意，得2.5（3+

s

4

）=s，
解得：s=20．
答：AB两地之间的距离为20km．

点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．读懂图示是正确解答此题的关键．