Question

如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是（　　）

A．45°

B．15°

C．30°

D．22.5°

Answer 1

分析：先连接OB，由矩形的性质可得△BOC是直角三角形，又由OB=ON=2OC，∠BOC的度数，又由圆周角定理求得∠NMB的度数．

解答：解：连接OB，
∵CN=CO，
∴OB=ON=2OC，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠BCO=90°，
∴cos∠BOC=

OC

OB

=

1

2

，
∴∠BOC=60°，
∴∠NMB=

1

2

∠BOC=30°．
故选C．

点评：本题考查的值圆周角定理、矩形的性质以及特殊角的三角函数值．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．