Question

【题目】有一个抛物线型蔬菜大棚，将其横截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可近似用函数来表示．已知大棚在地面上的宽度OA为8米，距离O点2米处的棚高BC为米．

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）若借助横梁DE建一个门，且要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE的宽度最多是多少米？（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）y＝－ (x-4)2＋3；（2）横梁DE的宽度最多是4米．

【解析】

（1）由题意可得，抛物线经过和，代入函数，解出未知数，即可求得函数解析式；

（2）根据题意，将代入函数解析式，求出此时D、E两点的坐标，即可得到DE的最大宽度.

(1)由题意可得，抛物线经过和)，代入，

∴，

解得,，

.

(2)由题意可得：当时，，

解得，.

故.

即横梁DE的宽度最多是米．