Question

【题目】（1）如图，求证

（2）如图，为垂足，平分交于点．求的度数．

（3）已知

①如图1，求的度数；

②如图2，和的平分线相交于点，求的度数；

③在图2中，画和平分线相交于点，求的度数（直接写出结果即可）

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2) ；(3) ①；②；③画图见解析，.

【解析】

(1)先观察题目中的图形，结合题目的信息找到判定直线平行的条件，运用同旁内角互补两直线平行即可证明；

(2)运用平行的性质，两直线平行，内错角相等，再通过计算即可得到答案；

(3) ①连接AC，运用直线平行的性质和三角形的内角和等于180°即可得到答案；

②连接AC，运用直线平行的性质和角平分线的性质以及四边平的内角和等于360°即可得到答案；

③先作图，再和②一样计算即可得到答案；

(1)证明：，

∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），

又∵，

∴（等量替换），

∴（同旁内角互补，两直线平行）.

(2)证明：，

∴（两直线平行，内错角相等），

又∵平分交于点，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴；

(3) ①如图，连接AC,

∵，

∴（两直线平行，同旁内角互补），

又∵，

∴

∴；

②由①知，

又∵和的平分线相交于点，

∴，

∴；

③画图如下：

直接写出∠F的度数为：；