Question

已知，如图所示，直线AB∥CD，∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM．

Answer 1

证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AEF=∠CFM（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠PEA=∠QFC（已知），
∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式性质）．
即∠PEM=∠QFM．
∴PE∥QF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠EPM=∠FQM（两直线平行，同位角相等）．
分析：根据题意证得∠AEF=∠CFM，再由∠AEP=∠CFQ，可得出∠PEM=∠QFM，PE∥QF，即能得出∠EPM=∠FQM．
点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．