Question

函数y1=x(x≥0)，y2=

4

x

(x＞0)的图象如右图所示，则结论错误的是（　　）

A．两函数图象的交点A的坐标为（2，2）

B．当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小

C．当x=1时，BC=3

D．当x＞2时，y₂＞y₁

Answer 1

分析：A、联立两函数解析式消去y求出x的值，进而确定出y的值，即可得到交点A的坐标，做出判断；
B、根据第一象限内反比例函数为减函数，一次函数为增函数，判断即可；
C、将x=1分别代入两函数解析式，求出对应的y值，相减求出BC的长，即可做出判断；
D、根据求出A的横坐标，利用图象求出x＞2时，y₂与y₁的大小，即可做出判断．

解答：解：A、联立得：

y=x y= 4 x

，
解得：

x=2 y=2

或

x=-2 y=-2

（舍去），
则A坐标为（2，2），本选项正确；
B、根据图象得：当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小，
本选项正确；
C、将x=1代入y=x得：y=1，代入y=

4

x

得：y=4，
则BC=4-1=3，本选项正确；
D、根据图象得：当x＞2时，y₁＞y₂，本选项错误．
故选D．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解本题的关键．