题目内容

若直线y=x+b的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4，则b=________．

±2 $\text{[math]}$
分析：直线y=x+b与两坐标轴的交点为（0，b）、（-b，0），则直线y=x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积： $\text{[math]}$ •|b|•|-b|=4，求解即可．
解答：直线y=x+b与两坐标轴的交点为（0，b）、（-b，0），
则直线y=x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积： $\text{[math]}$ •|b|•|-b|=4，
若b＜0，直线y=x+b经过一、三、四象限， $\text{[math]}$ •|b|•|-b|=（-b）•（-b）=b²=8，即b=-2 $\text{[math]}$ b=2 $\text{[math]}$ （舍去）；
若b＞0，直线y=x+b经过一、二、三象限， $\text{[math]}$ •|b|•|-b|=b•b=b²=4，即b=2 $\text{[math]}$ b=-2 $\text{[math]}$ （舍去）；
则k的值为：b=±2 $\text{[math]}$ ．
故填±2 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．在y=kx+b中，k的正负决定直线的升降；b的正负决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正方向上还是负方向上．