Question

【题目】已知B港口位于A观测点的东北方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16千米,一艘货轮从B港口以48千米/时的速度沿如图所示的BC方向航行,15分后到达C处,现测得C处位于A观测点北偏东75°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确大0.1千米）（参考数据：1.41，1.73，2.24，≈2.45）

Answer 1

【答案】此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.7km．

【解析】试题分析：根据在Rt△ADB中，sin∠DAB=，得出AB的长，进而得出tan∠BAH= ，求出BH的长，即可得出AH以及CH的长，进而得出答案．

试题解析：

BC=48×=12，
在Rt△ADB中，sin∠DAB=＝，
∴AB= = ，

如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，

在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC-∠DAB=75°-45°=30°，
tan∠BAH==，
∴AH=BH，
BH2+AH2=AB2，BH2+（BH）2=（16）2，∴BH=8，∴AH=8，
在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，∴CH=4，
∴AC=AH-CH=8-4≈15.7km，
答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.7km．