Question

在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。

（1）求点A的坐标；

（2）当时，求m的值；

（3）已知一次函数，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于N。若只有当时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式。

Answer 1

  [解] (1) ∵ 点A、B是二次函数y=mx²+(m-3)x-3 (m>0)的图象与x轴的交点,

         ∴ 令y=0，即mx²+(m-3)x-3=0，解得x₁= -1, x₂=,又∵ 点A在点B左侧且m>0,

         ∴ 点A的坐标为(-1,0).

      (2) 由(1)可知点B的坐标为(,0).

         ∵ 二次函数的图象与y轴交于点C，

         ∴ 点C的坐标为(0, -3).

         ∵ ÐABC=45°,∴=3，∴m=1。

      (3) 由(2)得，二次函数解析式为y=x²-2x-3.依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2和2,由此可得交点坐标为(-2,5)和(2, -3).将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得 -2k+b=5,且2k+b= -3,解得k= -2，b=1，

         ∴ 一次函数的解析式为y= -2x+1。