Question

14．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=$\frac{3}{2}$cm．

Answer 1

分析 先利用勾股定理求得AB=5，然后由翻折的性质得到AE=AC=3，CD=DE，则EB=2，设CD=EC=x，则BD=4-x，然后在Rt△DEB中利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：在Rt△ACB中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE，则BE=2．
设CD=DE=x，则BD=4-x．
Rt△DEB中，由勾股定理得：DB²=DE²+EB²，即（4-x）²=x²+2²，
解得：x=$\frac{3}{2}$．
∴CD=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$cm．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．