Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，AB=3，BC=4，DE⊥AC于点E．求：
（1）S_△ADC；
（2）DE的长．

Answer 1

分析：（1）以AD为底边，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（2）利用勾股定理列式求出AC，再以AC为底边，利用△ADC的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠BAD=90°，
∴S_△ADC=

1

2

AD•AB=

1

2

×2×3=3；

（2）∵∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=

AB2+BC2

=

32+42

=5，
∴S_△ADC=

1

2

AC•DE=

1

2

×5•DE=3，
解得DE=

6

5

．

点评：本题考查了直角梯形的性质，勾股定理，主要利用了三角形的面积，灵活运用三角形的面积列式是解题的关键．