Question

方程（x-1）（x-3）=1的两个根是

x₁=2+

2

，x₂=2-

2

．

Answer 1

分析：先将原方程转为一般式方程x²-4x+2=0，然后把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．

解答：解：由原方程，得
x²-4x+2=0，
移项，得
x²-4x=-2，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x²-4x+4=-2+4，
配方，得
（x-2）²=2，
∴x=2±

2

，
∴x₁=2+

2

，x₂=2-

2

；
故答案是：∴x₁=2+

2

，x₂=2-

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．