Question

如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．则∠DOE的度数α是（　　）

A．90°＜α＜180°

B．0°＜α＜90°

C．α=90°

D．α随折痕BC位置的变化而变化

Answer 1

分析：由于OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，所以∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，所以∠DOE的度数α是平角度数的一半．

解答：解：∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB，
又∵点O是直线AB上的点，
∴∠DOE=

1

2

∠AOB=90°，即α=90°．
故选C．

点评：考查了角平分线的定义和角的计算，解决角的运算类问题时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键．