Question

如图，点O（O，0），B（0，1）是正方形OBB₁C的两个顶点，以对角线OB₁为一边作正方形OB₁B₂C₁，再以正方形OB₁B₂C₁的对角线OB₂为一边作正方形OB₂B₃C₂，…，依次下去，则点B₂₀₁₄的坐标为（

 

，

 

）

Answer 1

分析：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以

2

，所以可求出从B到B₂₀₁₄的后变化的坐标．

解答：解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以

2

，
∴旋转8次则OB旋转一周，
∵从B到B₂₀₁₄经过了2014次变化，
2014÷8=251…6，
∴从B到B₂₀₁₄与B₆都在x负半轴上，
∴（

2

）²⁰¹⁴=2¹⁰⁰⁷，
∴点B₂₀₁₄的坐标是（-2¹⁰⁰⁷，0）．
故答案为：-2¹⁰⁰⁷，0．

点评：本题考查正方形的性质，正方形的四边相等，四个角都是直角，对角线平分每一组对角，解答本题的关键是总结规律，难度一般．