Question

（2013•扬州）如果10^b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10^b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．
（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）=

1

，d（10^-2）=

-2

；
（2）劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（

m

n

）=d（m）-d（n）．
根据运算性质，填空：

d(a3)

d(a)

=

3

（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）=

0.6020

，d（5）=

0.6990

，d（0.08）=

-1.097

；
（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．

x	1.5	3	5	6	8	9	12	27
d（x）	3a-b+c	2a-b	a+c	1+a-b-c	3-3a-3c	4a-2b	3-b-2c	6a-3b

Answer 1

分析：（1）根据定义可知，d（10）和d（10^-2）就是指10的指数，据此即可求解；
（2）根据d（a³）=d（a•a•a）=d（a）+d（a）+d（a）即可求得

d(a3)

d(a)

的值；
（3）通过9=3²，27=3³，可以判断d（3）是否正确，同理以依据5=10÷2，假设d（5）正确，可以求得d（2）的值，即可通过d（8），d（12）作出判断．

解答：解：（1）1，-2；

（2）

d(a3)

d(a)

=

3d(a)

d(a)

=3；
利用计算器可得：10^0.3010≈2，10^0.6020≈4，10^0.6990≈5，10^-1.097≈0.08，
故d（4）=0.6020，d（5）=d（10）-d（2）=1-0.3010=0.6990，d（0.08）=-1.097；

（3）若d（3）≠2a-b，则d（9）=2d（3）≠4a-2b，
d（27）=3d（3）≠6a-3b，
从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，
∴d（3）=2a-b，
若d（5）≠a+c，则d（2）=1-d（5）≠1-a-c，
∴d（8）=3d（2）≠3-3a-3c，
d（6）=d（3）+d（2）≠1+a-b-c，
表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．
∴d（5）=a+c．
∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为：
d（1.5）=d（3）+d（5）-1=3a-b+c-1，
d（12）=d（3）+2d（2）=2-b-2c．

点评：本题考查整式的运算，正确理解规定的新的运算法则是关键．