Question

如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为（　　）

A．100°

B．140°

C．130°

D．115°

Answer 1

分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：∵∠A=50°，△ABC是等腰三角形，
∴∠ACB=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-50）=65°，
∵∠PBC=∠PCA，
∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，
∴∠BPC=180°-（∠PCB+∠PBC）=180°-65°=115°．
故选D．

点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并求出∠PCB+∠PBC是解题的关键．