题目内容

P=(n为自然数)，则

[　　]

A．P为无理数
B．P=
C．P=
D．P=
答案：D
解析：

解：本题可从特殊值入手：

　　　　　┇　　　　　

故P=，所以应选D．


提示：

本题考点：探索规律


练习册系列答案
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11、设n为自然数，则偶数可表示为
2n
，奇数可表示为
2n+1
．
当x=
 
时，
12x-3
的值为自然数．
已知关于x的方程
5
2
x-a=
8
5
x+142且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值．
（2012•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）．
（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有
1
1
条；
（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当
BP
BA
=
1
2
或
3
4
或
3
4
1
2
或
3
4
或
3
4
时，P（lx）截得的三角形面积为△ABC面积的
1
4
．
探究问题：你能很快地算出19952吗？
探究准备：为了解决这个问题，我们考查个位上的数为5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数都可以写成10n+5，为求（10n+5）2的值（n为自然数），我们试着分析n=1，n=2，n=3…这些简单的情况，探索其规律，并归纳、猜想出结论．
探究过程：
（1）通过计算，探索规律：152=225可写成
 
，252=625可写成
 
，352=1225可写成
 
，452=2025可写成
 
，…752=5625可写成
 
，852=7225可写成
 
．
（2）从第（1）题的结果归纳、猜想到：
 
．
（3）根据上面归纳、猜想，可以算出：19952=
 
．

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