题目内容
探究问题：你能很快地算出19952吗？
探究准备：为了解决这个问题，我们考查个位上的数为5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数都可以写成10n+5，为求（10n+5）2的值（n为自然数），我们试着分析n=1，n=2，n=3…这些简单的情况，探索其规律，并归纳、猜想出结论．
探究过程：
（1）通过计算，探索规律：152=225可写成 ，252=625可写成 ，352=1225可写成 ，452=2025可写成 ，…752=5625可写成 ，852=7225可写成 ．
（2）从第（1）题的结果归纳、猜想到： ．
（3）根据上面归纳、猜想，可以算出：19952= ．
探究准备：为了解决这个问题，我们考查个位上的数为5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数都可以写成10n+5，为求（10n+5）2的值（n为自然数），我们试着分析n=1，n=2，n=3…这些简单的情况，探索其规律，并归纳、猜想出结论．
探究过程：
（1）通过计算，探索规律：152=225可写成
（2）从第（1）题的结果归纳、猜想到：
（3）根据上面归纳、猜想，可以算出：19952=
分析：（1）利用完全平方公式打开（10n+5）2即可找出规律；
（2）利用完全平方公式即可求解．
（3）利用（2）的结论即可求解．
（2）利用完全平方公式即可求解．
（3）利用（2）的结论即可求解．
解答：解：（1）
；
（2）（10n+5）2=n（n+1）×100+25；
（3）19952=199×200×100+25=3980025；
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（2）（10n+5）2=n（n+1）×100+25；
（3）19952=199×200×100+25=3980025；
点评：此题主要考查了数字变化的规律，利用完全平方公式即可解决问题．
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