Question

（2012•瑶海区一模）为加快城市跨越式发展，某城市规划部门准备在某河两岸假设一座桥梁，AB是该河北岸一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸最短的桥长多少米？

Answer 1

分析：首先过点C作CD⊥AB于点D，则CD就是连接两岸最短的桥，然后设CD=x千米，利用三角函数可得BD=x千米，AD=

3

3

x千米，则可得方程：x+

3

3

x=3，解此方程即可求得答案．

解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，则CD就是连接两岸最短的桥．
设CD=x千米，
∵在Rt△BCD中，∠BCD=45°，
∴BD=CD=x（千米），
∵在Rt△ACD中，∠ACD=30°，
∴AD=CD•tan∠ACD=

3

3

x（千米），
∵AD+DB=AB，
∴x+

3

3

x=3，
解得：x=

9-3 3

2

≈1.9．
答：从C处连接两岸最短的桥长为1.9千米．

点评：此题考查了方向角问题．此题难度不大，解题的关键是构造直角三角形，并利用解直角三角形的性质求解．