Question

如图，在湖滨公园内，有一个游船码头O．已知游船A在码头O的北偏东30°方向，游船B在游船A的正南方向，OA=60米，OB=20米．
（1）请计算说明：游船B在游船码头O的什么方向？
（2）求两游船A、B之间的距离．

Answer 1

【答案】分析：（1）过O作OC垂直于AB交AB的延长线于C，根据已知利用三角函数求得OC的长．已知OB的长，利用三角函数可以求得∠BOC的度数，即求得了B在港口O的方向．
（2）在（1）的基础上，利用三角函数解直角三角形即可解答．
解答：解：过O作OC⊥AB，交AB的延长线于C．
（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=60°，
∴cos60°=，
∴OC=OA=×60=30（海里），
在Rt△OBC中，
∵cos∠BOC===，
∴∠BOC=30°．
∴小岛B在港口O的北偏东60°（答东偏北30°亦可）．

（2）由（1）知∠AOB=∠BAO=30°，
所以AB=OB=20（海里）．
答：两小岛A，B的距离为20海里．
点评：此题主要考查了方向角问题的应用，培养学生对方向角的掌握及运用的能力，难易程度适中．