题目内容
如果a+b=6，a3+b3=72，那么a2+b2的值是
20
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．分析：根据题意及立方公式的展开形式可得出a2-ab+b2的值，然后可求出ab的值，结合a+b=6即可得出答案．
解答：解∵a+b=6①，a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=72．
∴a2-ab+b2=12②；
①2-②可得：3ab=24，
∴ab=8③；
把③代入②得a2+b2=20．
故答案为：20．
∴a2-ab+b2=12②；
①2-②可得：3ab=24，
∴ab=8③；
把③代入②得a2+b2=20．
故答案为：20．
点评：本题考查立方公式的应用，难度不大，注意掌握立方公式的特点结合完全平方式是解答本题的关键．
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18、如图①，如果A1、A2、A3、A4把圆周四等分，则以A1、A2、A3、A4为顶点的直角三角形有4个；如图②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6把圆周六等分，则以A1、A2、A3、A4、A5、A6为顶点的直角三角形有12个；如果A1、A2、A3、…A2n把圆周2n等分，则以A1、A2、A3、…A2n为顶点的直角三角形有