Question

【小题1】探究 （1）在图①中，已知线段AB、CD，点E、F分别为线段AB、CD的中点.
①若A（-2,0），B（4,0），则E点的坐标为                ；
②若C（-3,3），D（-3，-1），则F点的坐标为            ；

图①                                     图②
【小题2】在图②中，已知线段AB的端点坐标为A求出图中AB的中点D的坐标(用含的代数式表示），并给出求解过程.
归纳无论线段AB处于指定坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为AAB中点为时，
           ,                .(不必证明)
运用已知如图③，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B.
①求出交点A，B的坐标;
②若以A，O，B，P为顶点的四边形
是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标]

Answer 1

【小题1】探究（1）①（1，0）②（-3,1）……1分
【小题2】如图4，过点A,D,B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为，

则‖‖,过B点作BE‖,可得四边形为矩形，四边形为矩形，………… 2分
∵D为线段AB的中点,‖‖.∴F为线段BE的中点.  ………………3分
∴BF=EF∵四边形为矩形，四边形为矩形
∴ 
∴                     ……………4分
即D点的横坐标是.同理可得D点的纵坐标是   ……………5分
归纳  ，                                   ……………6分
运用
①由题意得：和的
解为和，
即交点坐标为A（3,1）和
B（-1,-3）.     …………7分
②如图5，以AB为对角线时，

由上面的结论知AB的中点M的坐标为（1，-1）.
∵平行四边形对角线互相平分，
∴OM=OP,即M为OP的中点. ∴P点坐标为（2，-2） …………8分
同理可得分别以OA,OB为对角线时，P点坐标为（-4，-4），（4,4）……9分
因此，P点坐标可能为（2，-2）、（-4，-4）、（4，4）.……………………10分解析:
探究的两个小题易求出，可以从中发现规律，在（2）中的解答过程有点难度，但学生易想到梯形中位线或者平行线分线段成比例定理，在大纲中未做要求，因此可以去构造矩形和三角形，
利用三角形中位线和矩形的性质，得出，再，同理可得D点的纵坐标是.
归纳  就是上面探究（2）的结论           
运用 ①让和联立，求出解为和，即交点坐标为A（3,1）和B（-1，-3）.   
②以AB为对角线时，由上面的结论知AB的中点M的坐标为（1，-1）.
因为平行四边形对角线互相平分，OM=OP,即M为OP的中点，P点坐标为（2，-2），
同理可得分别以OA,OB为对角线时，P点坐标为（-4，-4），（4,4）.