Question

如图所示，在直角坐标系中，?ABCO的点A（4，0）、B（3，2）．点P从点O出发，以2单位/秒的速度向点A运动，同时点Q由点B出发，以1单位/秒的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．过点Q作QN⊥x轴于点N，连接AC交NQ于点M，连接PM．设动点Q运动的时间为t秒
（1）点C的坐标为

 

；
（2）点M的坐标为

 

（用含t的代数式表示）；
（3）求△PMA的面积S与时间t的函数关系式；是否存在t的值，使△PMA的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由于四边形ABCO是平行四边形，CB=OA，C与B等高，故C点坐标可以求出．
（2）点M横坐标为（3-t），又

AN

CQ

=

NM

MQ

，求得M点纵坐标．
（3）由求得的M点坐标可求得△PMA的面积S=

1

2

•PA•MN，列出函数关系式，求得最大值．

解答：解：（1）C（-1，2）

（2）M（3-t，

2+2t

5

）

（3）∵点P速度第秒2个单位，
∴QP=2t，AP=4-2t；
∴S=

1

2

AP•MN=

1

2

(4-2t)

2+2t

5

=-

2

5

(t2-t-2)=-

2

5

(t-

1

2

)2+

9

10

，
∴当t=

1

2

时，S有最大值为

9

10

．

点评：本题考查了通过动点运动列出函数关系式，并求得最值，综合性强．