题目内容
已知：如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1=∠2，AC=3cm．（1）求证：
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| AC |
|
| BD |
（2）能否求出BD的长？如能，求出BD的长；如不能，说明理由．
分析：（1）证明弧相等转化为证明弧所对的圆心角相等即可；
（2）利用相等的弧所对的弦相等即可求得弦BD的长．
（2）利用相等的弧所对的弦相等即可求得弦BD的长．
解答：（1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠COB=∠2+∠COB，
即：∠DOB=∠COB，
∴
=
；
（2）解：∵
=
，
∴BD=AC，
∵AC=3cm，
∴BD=3cm．
∴∠1+∠COB=∠2+∠COB，
即：∠DOB=∠COB，
∴
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| AC |
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| BD |
（2）解：∵
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| AC |
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| BD |
∴BD=AC，
∵AC=3cm，
∴BD=3cm．
点评：本题考查了圆心角、弦、弧的关系，通过本题向学生渗透了转化思想．
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