Question

矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是________．

Answer 1

22或26
分析：利用角平分线得到∠DAE=∠EAB，矩形对边平行得到∠AED=∠EAB．那么可得到∠AED=∠DAE，可得到AD=DE．那么根据DE的不同情况得到矩形各边长，进而求得周长．
解答：解：∵矩形ABCD中AE是角平分线，
∴∠DAE=∠EAB，
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠EAB，
∴∠AED=∠DAE
∴AD=DE
∵平分线把矩形的一边分成3和5
∴当DE=3时：则AD=DE=3，CD=AB=8，则矩形的周长是：22；
当DE=5时：AD=DE=5，CD=AB=8，则周长是：26．
故答案为22或26．
点评：本题考查角平分线的性质和矩形的性质．主要运用了矩形性质和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键．